来源：闲渊斋

本文演示案例为位于丹麦的 The Multi-functional Park of Lemvig Harbour，by Sinus Lynge.

案例详细介绍参见 https://www.gooood.cn/Lemvig-Skatepark-By-EFFEKT.htm.

技术图纸：

概念 平面等距变换

平面到自身的一一对应称为平面内的变换（transformation）。

设变换F：∑→∑对于任意点P'∈∑都存在唯一点P∈∑，使F（P）=P‘

定义P’为P在变换 F 下的象（image），P为P’关于变换 F 的原象（preimage）。

若一个变换 F 可逆，则 F 是一个双射，反之亦然，且逆变换是唯一的。变换的逆运算过程称为逆变换（inverse transformation）。

若有一种变换，将点A变换为新点F (A)，将点B变换为新点F (B)，且对于任意AB两点，变换前后其距离不变，则称该变换为平面等距变换（isometric transformation）。

平面等距变换包括：

（1）恒同变换（identity transformation），即将平面中物件上的每一点都映射成其本身。将物件复制、黏贴至原位是恒同变换。

（2）平移变换（translation transformation）

（3）旋转变换（ratation transformation）

（4）反射变换（reflection transformation）具有一个重要性质：将每个逆时针定向的圆周映射为顺时针定向的圆周，是反定向变换。将物件镜像是反射变换。

将不同变换按先后次序复合，称为复合变换（composite transformation）。

易知，两条相交直线定义的反射变换的复合变换是旋转变换。

若P∈∑，且 F (P)=P，则称为P是变换 F 中的不动点（Fixed point）。根据变换中的不动点特征，可合情推理出许多建模过程中构造母线或辅助线的方法。

在实际建模过程中，常用如下判定方法：

（1）若平面等距变换具有3个不共线的不动点，则其是恒同变换。

（2）若平面等距变换不是恒同变换，且具有2个及以上不共线的不动点，则其是反射变换。

（3）平面内的保定向等距变换一定是平移变换或旋转变换。

接下来，以实际案例阐述平面变换在景观微地形建模中的运用。

Step1:

绘制平面图。

以_Fillet命令，键入适当半径值，倒角。将场地整体以_PlanarSrf成面，以曲线_Split整个面，得到每个区域的面片。

选取小丘地形的边界曲线的控制点，作平移变换至相应标高处。

将小丘地形隆起部分的边线单独切分出。补画U,V方向的2条结构线，以_NetworkSrf命令建立网格面。

双轨扫掠，得到小丘地形的平缓部分。

Step2:

将小丘平面边线先向外_Offset适当距离，再向外_Offset一小段距离，通过复合变换，得到3条曲线。此处作复合变换，是为了使_Loft这三根曲线时，所得坡面与地面间的衔接具有理想的连续性。

按Crtl+Shift键，“超级选择”小丘地形内侧边界线。

选中此变换的象和原象，以_Loft命令放样成面。

将小丘平面边线向内_Offset适当距离，挤出为面片，使之与小丘地形曲面完全相交。

以该面片_Split地形曲面，即可分出石阶的顶曲面。

Step3:

以_DupFaceBorder命令提取北侧滑板坡地上方绿地所在曲面，得到其边界线，作恒同变换后，移至他处。以_Patch命令，对其以适当的U,V数量嵌面。

使用_PointsOn命令打开其控制点。

由于该曲面的原象是经剪切所得的非原生面，故其控制点排布区域均质分布于其原象所包含的区域。

此时，仅选中控制点，不选择面和边界线（按Crtl键可减选）。然后，键入_SoftMove（不等量移动）命令，选取滑板区绿地地形向上隆起处，作为不等量移动变换的中心点。点选相应位置，指定移动干扰半径。接下来，前往任意侧视图，捕捉垂直向上方向，并输入移动的距离极值。

对其他两处地形隆起处作相同的变换。

“超级选择”滑板区地形的左侧顶部边线，作恒同变换后，以_命令接为一条连续曲线。将该曲线向内作偏移变换，并_Rebuild之，减少控制点数量。

键入_Extend命令，依次点选场地边界线、偏移得到曲线的端头处，延长该曲线。

然后，将该曲线作恒同变换。以_SetPt命令，拍平所得曲线的Z坐标，使之落于地面。将拍平后的曲线向内作偏移变换，得到坡地的内侧特征曲线。

将变换中的象与原象选中，复制一份至他处。

以_EditPtOn命令显示曲线的编辑点。连结两曲线上对应位置的驻点，构成若干条短直线。

驻点（Stationary points, or Critical points）是函数的在其一阶导数为零时取到的极值点。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。

然后，以两条曲线为路径线，以若干条短直线依次作为截面线，双轨扫掠，得到滑板区的倾斜坡地，将其移回原位。

同样，对场地西南侧的滑板区的平面面片进行不等量移动变换，得到倾斜坡地。

同样，“超级选择”滑板区顶部的内侧边界线，作恒同变换，并以_命令组合。以_SetPt命令，使之Z轴坐标归零。向场地内侧方向以_Offset命令作偏移变换。

选择顶部边界线、坡地内侧特征曲线，复制一份至他处。

补画若干条连接两曲线上驻点位置的短直线。以2条曲线为路径线，以若干条短直线依次作为截面线，双轨扫掠，得到滑板区的倾斜坡地，移回原位。

Step4:

建立场地中心区域的微地形。

以_PointsOn命令打开微地形边界曲线的控制点，调节其控制点标高，使之构成两端低、中心高的空间曲线。

将空间曲线向内作偏移变换，并嵌面。将此曲线与微地形边界曲线以_Loft命令的Loose（松弛）样式放样。

以_BlendSrf命令作过渡衔接面，曲面两端的连续性分别设置G1和G0即可。

将微地形内部特征曲线挤出为面片，并相互切割面片、微地形曲面的特征。

将底面部分封面，并以_OffsetSrf命令偏移出挡土墙厚度。

对于局部花坛，以与上文类似的方法建立坡面。

将花坛顶部边界线向内偏移，并以所得曲线分割花坛顶部曲面，挤出厚度。

最后，将所得曲面归入相应图层。

效果参考：

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